यदि $a$ और $b$ क्रमशः $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं,तो $AB$ पर स्थित एक बिंदु $C$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए,ताकि $\overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{AB}$ हो।

मान लीजिए कि $u, v, w$ ऐसे सदिश हैं कि $u + v + w = 0$ है। यदि $|u| = 3, |v| = 4,$ और $|w| = 5,$ है,तो $u \cdot v + v \cdot w + w \cdot u$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{\alpha} = (\lambda - 2) \vec{a} + \vec{b}$ और $\vec{\beta} = (4\lambda - 2)\vec{a} + 3\vec{b}$ दो दिए गए सदिश हैं जहाँ $\vec{a}$ और $\vec{b}$ असंरेख (non-collinear) हैं। $\lambda$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{\alpha}$ और $\vec{\beta}$ संरेख (collinear) हैं,है:

सदिश $(1, 0, 0)$ की दिशा में इकाई सदिश $.......$ है।

आकृति में तीन सदिश $\vec{P}, \vec{Q}$ और $\vec{R}$ दिखाए गए हैं। मान लीजिए $S$,सदिश $\vec{R}$ पर कोई बिंदु है। बिंदु $P$ और $S$ के बीच की दूरी $b|\vec{R}|$ है। सदिशों $\vec{P}, \vec{Q}$ और $\vec{S}$ के बीच सामान्य संबंध क्या है?

यदि सदिश $\vec{AB} = -3\hat{i} + 4\hat{k}$ और $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ एक $\triangle ABC$ की भुजाएँ हैं, तो $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।